為此，對生長曲線進行了廣泛分析，使用了三種選定的生長模型。在此階段僅考慮生長率，因為該參數(shù)對于同一微生物菌株的所有生長曲線應(yīng)相似，即使從不同的初始接種量水平開始。分析了總共345條個體生長曲線，包括用于構(gòu)建圖1所示平均OD生長曲線的那些個體生長曲線。
使用三相線性、Gompertz和Baranyi生長模型獲得的所有大腸桿菌個體生長曲線的生長率值。利用這些數(shù)據(jù)以及蠟樣芽孢桿菌和單核細胞增生李斯特菌個體生長曲線的數(shù)據(jù)，進行了廣泛的統(tǒng)計分析，包括方差分析、中位數(shù)和四分位數(shù)。方差分析表明初始濃度不影響生長率，并且發(fā)現(xiàn)不同模型給出的生長率值之間存在顯著差異，如前所述。統(tǒng)計分析還顯示，在模型內(nèi)部，生長率數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的，并且中位數(shù)生長率值之間也存在顯著差異。
本研究的最后一步是分析生長率值的變異性。通過三相線性、Gompertz和Baranyi模型獲得的所有三種微生物的生長率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，圖2顯示了三種微生物生長率的箱線圖。這些圖基于中位數(shù)，并且比基于平均值的圖更能抵抗異常值的擾動。
表2：使用不同生長模型對圖1(a)所示蠟樣芽孢桿菌INRA-AVTZ 415在30°C BHI中接種10°,10?和10?CFU mL?1的平均OD生長曲線獲得的生長參數(shù)及其95%置信限以及決定系數(shù)（r2）、SSE和RMSE擬合。
表3：使用不同生長模型對圖1(b)所示單核細胞增生李斯特菌CECT 4031在37°C TSB+YE中接種10°,10?和10?CFU mL?1的平均OD生長曲線獲得的生長參數(shù)及其95%置信限以及決定系數(shù)（r2）、SSE和RMSE擬合。
表4：使用不同生長模型對圖1(c)所示大腸桿菌CECT 515在37°C pH 5 TSB+YE中接種102,10?和10?CFU mL?1的平均OD生長曲線獲得的生長參數(shù)及其95%置信限以及決定系數(shù)（r2）、SSE和RMSE擬合。
圖2所示的結(jié)果清楚地顯示，Gompertz模型在生長率值上具有比三相線性和Baranyi模型更高程度的變異性。Gompertz模型還生成了一些異常生長率值，這些值在蠟樣芽孢桿菌和單核細胞增生李斯特菌的情況下將“須線”延伸了幾個單位。當(dāng)然，通過在執(zhí)行非線性回歸時更改初始值，可以獲得這些異常值的正確值，但本研究的目的是優(yōu)化模型，而是測試它們以選擇性能最佳的模型。因此，未更改初始值。三相線性模型提供的變異性略低于Baranyi，盡管該模型的擬合優(yōu)度比Baranyi模型差得多。
3.2.平板計數(shù)生長曲線
為了雙重檢查獲得的結(jié)果，使用五種生長模型對這些相同微生物的幾條平板計數(shù)生長曲線進行了建模。圖3顯示了蠟樣芽孢桿菌INRA-AVTZ 415在30°C BHI中(a)、單核細胞增生李斯特菌CECT 4031在37°C TSB+YE中(b)和大腸桿菌CECT 515在37°C pH 5 TSB+YE中(c)以不同初始微生物濃度開始的平均對數(shù)CFU mL?1對每個采樣時間繪制的生長曲線。如同平板計數(shù)生長曲線的通常情況，這些曲線每條包含較少的數(shù)據(jù)點，并且未在所有生長階段顯示數(shù)據(jù)點。通過這種方式，模型被迫進入數(shù)據(jù)點稀少的常見情況。三相線性、Gompertz、logistic、Richards和Baranyi模型對圖3(a)、3(b)和3(c)所示蠟樣芽孢桿菌、單核細胞增生李斯特菌和大腸桿菌生長曲線提供的生長參數(shù)。
當(dāng)建模來自平板計數(shù)生長曲線的數(shù)據(jù)時，獲得了與吸光度數(shù)據(jù)類似的結(jié)果。三相線性模型給出了生長率和延遲時間的最低值，其次是Baranyi、Gompertz和logistic，按此順序，對于所有三種微生物。對于這些平板計數(shù)生長曲線，Richards模型無法為任何曲線的生長率提供滿意的值。值得注意的是，一些生長曲線未達到穩(wěn)定生長階段，并且三相線性和Baranyi模型在這些情況下未提供最大種群水平值，而所有其他模型對該參數(shù)提供了不確定的估計。
再次，三相線性是擬合優(yōu)度最差的模型，r2值低至0.92，RMSE值高達0.49。
使用三相線性、Gompertz、logistic和Baranyi模型通過平板計數(shù)生長曲線獲得的所有三種微生物的生長率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。再次，當(dāng)比較生長率值的相似性時，三相線性是給出不同生長曲線變異較?。ㄝ^低標(biāo)準(zhǔn)偏差）的模型。
文獻中報道的不同生長模型行為比較得出了不同的結(jié)論。Zwietering等[3]研究了植物乳桿菌在不同溫度下的MRS培養(yǎng)基中的生長，并得出結(jié)論Gompertz模型是最佳擬合模型。當(dāng)這些作者[3]將研究擴展到幾種微生物時，他們得出了類似的結(jié)論。Buchanan等[2]報道，在成功擬合生長曲線數(shù)據(jù)方面，三相線性模型比Gompertz和Baranyi模型更穩(wěn)健。在他們的研究[2]中，他們擬合了大腸桿菌O157:H7的實驗數(shù)據(jù)。Schepers等[27]發(fā)現(xiàn)Richards模型是用于在不同pH值下生長的瑞士乳桿菌的最佳生長模型，Dalgaard和Koutsoumanis[7]也同意Richards模型為從變質(zhì)海鮮中分離的不同微生物菌株混合物并在不同條件下培養(yǎng)以獲得廣泛生長產(chǎn)率的吸光度生長曲線提供了最佳估計。López等[5]在經(jīng)過詳細統(tǒng)計評估后得出結(jié)論，Baranyi模型對研究的生長曲線表現(xiàn)出最佳行為。
Baranyi和三相線性模型對在不同pH、溫度和CO?條件下生長的耶爾森菌屬的平板計數(shù)數(shù)據(jù)顯示了最佳擬合。Richards模型是用于在不同條件下生長的不同細菌和真菌物種的光密度數(shù)據(jù)的最佳擬合模型。然而，Mytilinaios等[12]最近發(fā)現(xiàn)Baranyi是擬合在不同溫度和pH值下獲得的單核細胞增生李斯特菌光密度數(shù)據(jù)的最有能力模型。Weibull模型也充分描述了微生物生長[5]。Baty和Delignette-Muller[4]發(fā)現(xiàn)Baranyi是大多數(shù)曲線的最佳曲線擬合模型，盡管他們注意到模型間變異性通常比由于用于構(gòu)建生長曲線的數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量低而導(dǎo)致的參數(shù)估計不精確性小。實際上，這些作者使用的低質(zhì)量數(shù)據(jù)對應(yīng)于Buchanan等[2]工作中制表的數(shù)據(jù)集。Pal等[28]也顯示Baranyi模型為在液體培養(yǎng)中低溫下獲得的單核細胞增生李斯特菌的大多數(shù)生長曲線提供了最佳擬合，盡管所有分析的初級生長模型之間沒有顯著差異。也許使用這么多在不同生長條件下生長的微生物可以至少部分地解釋作者關(guān)于最佳擬合模型的結(jié)論的差異。
4.結(jié)論
我們的結(jié)果表明，Baranyi模型和三相線性模型在分析相似生長曲線時，都為生長率值提供了較低的變異性，因此是首選模型。三相線性模型給出了生長率的最低變異，而Baranyi模型給出的變異略高，盡管其整體擬合效果要好得多。
這些結(jié)果增進了對預(yù)測微生物學(xué)的理解，并將幫助食品微生物學(xué)家和研究人員選擇合適的初級生長預(yù)測模型。
致謝
本研究由西班牙政府經(jīng)濟與競爭力部以及歐洲區(qū)域發(fā)展基金（FEDER）通過項目AGL2010-19775和AGL2013-48993-C2-1-R提供財政支持。
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